区间mex

问题

给定序列\({a_i}\), 每次询问给出\(l\), \(r\), 询问 \(\text{mex} \{a_i\}, i \in \{l, l+1, \cdots r\}\)

解法 (在线)

对于每个元素, 用 \(v_i\) 表示它最后一次出现的位置.

考虑到是区间询问, 使用主席树维护 \(v_i\) .

那么答案就是: 第 \(r\) 棵线段树上, 最小的 \(v_i < l\) 的值. 线段树上二分即可.

或者可以离线询问, 对 \(r\) 排序, 然后用线段树维护.

区间元素种数

问题

给定序列\({a_i}\), 每次询问给出\(l\), \(r\), 询问 \(\text{card} \{a_i\}, i \in \{l, l+1, \cdots r\}\), 其中\(\text{card}(S)\)表示集合\(S\)的元素个数. (相同元素记做一次)

解法

莫队 (离线)

不用说了吧... 板子题, 参考hh的项链.

主席树 (在线)

类似区间mex, 用 \(v_i\) 表示它最后一次出现的位置, 用主席树维护.

答案就是: 第 \(r\) 棵线段树上, \(l \le v_i \le r\) 的值的个数. 这显然是区间求和.

同样, 可以离线询问, 对 \(r\) 排序, 然后用树状数组/线段树维护.